BMO數(shù)學(xué)競賽課程 2025-05-08 14:22:55

 競賽介紹

 BMO競賽全稱British Mathematical Olympiad（英國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）是UKMT系列難度為首的競賽項(xiàng)目，它在含金量和認(rèn)可度方面與AMC不相上下，是高中生選擇英國奧運(yùn)代表隊(duì)的必備競賽，考察數(shù)學(xué)綜合學(xué)術(shù)實(shí)力，考生可以與來自世界各地的學(xué)生進(jìn)行比賽。

 BMO競賽考察內(nèi)容

 BMO的兩輪比賽都是簡答題，整體考察6大方面的內(nèi)容：Geometry幾何學(xué)、Trigonometry三角學(xué)、Functional Equations函數(shù)方程、Algebra代數(shù)、Number Theory數(shù)論以及Combinatorics組合數(shù)學(xué)。

 Geometry幾何學(xué)方面：BMO1中與圓定律相關(guān)的內(nèi)容，例如交錯(cuò)弧定理(Alternate Segment Theorem)，是比較重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)認(rèn)知外，還需要具備一定的幾何想象力，比如三角形的4個(gè)中心點(diǎn)：外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、內(nèi)心(incentre)和重心(centroid)，以及三角形面積計(jì)算的海倫公式(Heron's formula)。

 Trigonometry三角學(xué)：比如Cosine Rule對余弦規(guī)則和Sine Rule全部正弦規(guī)則等，知道的越多，越有幫助；

 Functional Equations函數(shù)方程：要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用替換；

 Algebra代數(shù)方面：對于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，在參加BMO2競賽時(shí)，熟練運(yùn)用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能會(huì)非常有用。

 Number Theory數(shù)論：BMO競賽中難度較高的領(lǐng)域，大多數(shù)問題涉及到方程的整數(shù)解。在BMO1中，了解模10算術(shù)的規(guī)則以及它的擴(kuò)展內(nèi)容將非常有幫助。而到了BMO2，除了BMO1的內(nèi)容外，還需要了解費(fèi)馬小定理(Fermat's Little Theorem)等相關(guān)概念和定理。

 Combinatorics組合數(shù)學(xué)方面：對于BMO1來說，了解二項(xiàng)式系數(shù)(Binomial Coefficients)的知識(shí)即可。而對于BMO2來說，則至少需要掌握鴿子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鴿子和m個(gè)鴿洞，并且n大于m，那么至少有兩只鴿子必須在同一個(gè)鴿洞里。此外，在計(jì)數(shù)方法的構(gòu)建過程中，掌握遞歸關(guān)系的概念會(huì)非常有幫助。另外，圖論(Graph Theory)的相關(guān)內(nèi)容也是有用的思維工具，可以通過頂點(diǎn)和邊的表示來解決問題。

 BMO競賽應(yīng)該學(xué)什么

 對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類，并有針對性地鞏固和練習(xí)；充分利用往年的真題進(jìn)行模擬自測；練習(xí)其他數(shù)學(xué)競賽中相同知識(shí)點(diǎn)的題目；針對不同題型進(jìn)行科學(xué)的變式訓(xùn)練，區(qū)別于傳統(tǒng)題海戰(zhàn)術(shù)的更高效的學(xué)習(xí)各類題型的解法。

 競賽目標(biāo)

 讓學(xué)員熟練掌握競賽考點(diǎn)大綱，了解每個(gè)考點(diǎn)的內(nèi)容，并在學(xué)習(xí)過程中做到越來越精通。
 通過解答往年的真題，讓學(xué)員了解考試的難度和類型，發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，有針對性的提高。
 盡可能提高學(xué)員自身的數(shù)學(xué)水平，并拓寬學(xué)員的視野，從而鍛煉其獨(dú)立解決問題的能力。